Parábolas de ida y vuelta. (Sobre matemáticas y literatura)

 

 

No es la ciencia la que es incompatible con la poesía,

sino la didáctica, es decir, la cátedra desde el estrado,

la tentativa dogmático-pragmática-instructiva

              Primo Levi, La cosmogonía de Queneau

 

 

 

Jerry P. King, en The art of mathematics[1], siguiendo la estela especulativa de lord Snow[2], referencia tópica a la hora de tender puentes entre las ciencias y las artes, alega contra la división del conocimiento en parcelas incompatibles, llamando la atención acerca de que una vida intelectual, y una preocupación por la estética, no pueden ser completas si no incluyen la apreciación de la belleza de las matemáticas; la iluminación, en el sentido de Poincaré, después de darle vueltas y más vueltas al problema abierto hasta dar con la solución más elegante. Pero, reconoce King, esa percepción de la elegancia y la belleza es exclusiva de los grandes creadores, de los pocos que hacen matemática de altura dentro de cada generación, quedando el resto de los humanos, incluso aquellos con formación matemática, al margen de esas sublimes sensaciones. La matemática sería según él una frontera entre los humanistas y los científicos, de cuya permeabilización, a base de fomentar su componente estética en las nuevas generaciones, dependería la aproximación de ambos mundos.

 

El discurso ininterrumpido sobre verdad, realidad, justicia o belleza, desde que el hombre tomó conciencia de sí, fue consolidando las distintas ramas del pensamiento filosófico: teoría del conocimiento, metafísica, ética, estética. A este discurso no es ajena la literatura, con propuestas que pueden ir desde Hölderlin o Mallarmé hasta Keats, que en su Ode on a Grecian Urn intenta decir la última palabra sobre su concepción de la estética: “Beauty is truth, truth beaut” –that is all/ Ye know on earth, and all ye need to know”. Y lo mismo acontece con las matemáticas, que desde Platón hasta Badiou, pasando por Spinoza o Birkoff, también están presentes en el tronco de todas las ramas del discurso filosófico. Es decir, tanto las matemáticas como la literatura, más allá de las cuestiones estéticas, cada una con sus peculiaridades, han dado soporte a la reflexión sobre el mundo, aportando la primera un lenguaje formal que facilita el discurso y presentando la segunda, utilizando los más diversos recursos, una multitud de yoes, incluido el propio, proyectados en el autor.

 

En el intento de acercarme algo más a la conexión estética entre matemáticas y literatura, retomo la tesis de King y me permito llamar la atención sobre los siguientes versos:

 

 

1. Pero nadie querrá mirar tus ojos

porque te has muerto para siempre

Federico García Lorca, Alma ausente

 

2. Not all the water in the rough rude sea

  can wash the balm from an anointed King

 

Shakespeare, Richard II. Act. III. Sc. 2

 

3. Ven, sueño, a remediarme y defenderme,

Que un triste; cuando sueña que descansa,

Por lo menos descansa cuando sueña

 

Lope de Vega, Doña Blanca en La batalla del honor

 

4. As nenas xogan cristais

Na carne loira da risa

Álvaro Cunqueiro, Cantiga nova que se chama Riveira

 

5. e^πi + 1 = 0

Euler, para simplificar

 

6. √ 2  no es racional

Pitágoras, por ejemplo

 

 

La inclusión de 3 y 4 se debe exclusivamente a que me gustan. No sé por qué, ni me importa, pero algo en ellos me llama especialmente la atención.

 

Quizá sea un abuso, por lo menos de lenguaje, llamarles versos a 5 y 6, pero así como el enunciado “raíz de dos no es racional” aparentemente no suscita ninguna sensación plástica, la elegancia de e^πi + 1 = 0 parece fuera de toda discusión, por relacionar de una manera aparentemente tan sencilla los cinco números más importantes. De hecho, a la fórmula anterior hay unanimidad en reconocerle la máxima elegancia y, abusando de la apariencia casi esotérica que le puede producir a los no iniciados, a ella hacen referencia algunas novelas actuales que se adentran con mayor o menor acierto en el mundo de la matemática. En cuanto a los versos de 1, son los que utiliza el matemático Andre Weil, uno de los principales componentes del grupo Bourbaki, amante de la poesía y gran admirador de Paul Valéry, que incluso escribió algún poema, como intruducción a su autobiografía.

 

“Not all the water in the rough rude sea/can wash the balm from an anointed King” son para el gran matemático Godfrey Harold Hardy el súmmum de la perfección. Solo por eso otorga a Shakespeare la máxima puntuación en su particular escala poética, atendiendo exclusivamente a la presentación formal, independientemente del banal contenido. Hardy, también amante y conocedor de los grandes poetas, consideraba las matemáticas un divertimento, al margen de cualquier utilidad, y para él lo equiparable en matemáticas a la perfección de los anteriores versos, sería la demostración de la irracionalidad de raíz de dos, que a continuación esbozo, tratando de hacerla asequible a los no familiarizados con el lenguaje matemático:

 

 

Vemos entonces cómo una proposición que no tenía nada de elegante se convierte en un teorema, cuya demostración aguantó durante más de dos mil años, con muy ligeros retoques lingüísticos, los más exigentes cánones de la matemática.

 

No se ha resistido mi amigo Artemio Dacal, versificador irreprimible, en pasar a cuartetos de dudosa calidad la anterior demostración, dando prueba de que incluso lo más sublime puede presentarse bajo el aspecto más grotesco

 

 

En contraposición, en lo relativo a la plasticidad de la fórmula , si escarbamos un poco, y seguimos su devenir histórico, nos encontramos con nada estéticos desarrollos en serie y todos los intentos de, entre otros, Napier, Euler y José Anastacio da Cunha –gran poeta y matemático portugués de finales del XVIII– por dotar de una base sólida a los logaritmos y a la exponencial. En este caso, sin más que echarle una ojeada a un segmento de los razonamientos de Da Cunha –transcrito al lenguaje actual–, vemos cómo las definiciones rigurosas y las notaciones precisas, que dieron en la fórmula comentada, juegan a favor de la elegancia:

 

 

El problema se da a la hora de querer establecer criterios objetivos para discernir sobre la belleza de determinado texto, poético o no, o de una demostración concreta. Mientras que en el caso de la literatura existe un corpus configurado por los expertos en crítica –otra cuestión es ver hasta qué punto está contaminado por el mercado o las modas al uso–, en el mundo de la matemática no existe nada parecido, quedando el veredicto de la elegancia (es así normalmente cómo los matemáticos se refieren a la belleza de las demostraciones), en manos de los grandes matemáticos que en el mundo son o han sido. Al resto de los mortales, en caso de no sentir una especial sensación ante el Teorema Egregio de Gauss o la Teoría de Galois, solo nos queda hacer un tremendo esfuerzo para contagiarnos del espíritu de los genios.

 

Entonces, cuando Hardy habla de la belleza de los versos de Shakespeare, tal belleza, potencialmente, podría sustentarse en una serie de normas establecidas por la crítica legitimada, que explicarían qué es precisamente lo que los hace diferentes de otros. En todo caso, la cantidad de producción en el campo de la teoría y de la crítica literaria parece suficiente para conseguir consensos sobre la calidad de determinadas obras, lo que no quiere decir que los temporalmente condenados a las tinieblas no sean redimidos por la historia, aunque a algunos les baste con redimirse ellos mismos, y de otros no haya garantía de que la historia se percate algún día de su existencia. 

 

En contraposición, no hay críticos del hacer matemático. Solo existe un relativo consenso para considerar que una demostración es elegante si la cadena deductiva que a ella conduce es corta, y poco elegante si para establecerla hay que hacer un barrido de casos o utilizar cientos de horas de computación. Ejemplos de este segundo tipo serían el Teorema de los cuatro colores o el de la clasificación, coral, de los grupos finitos, de la que los artículos publicados analizando toda la casuística ocupan más de diez mil páginas. En lo que respecta a los teoremas elegantes, a un nivel de iniciación, además del ya mencionado anteriormente, podríamos considerar otra perla antigua: la demostración eucidiana de la existencia de infinitos números primos.

 

Pero, el consenso es relativo; o sea, ¡no hay consenso!, ni siquiera en lo relativo a la belleza de la demostración de la irracionalidad de raíz de dos, o de la existencia de infinitos números primos. En ambas se suele utilizar el método de reducción al absurdo, basado en el principio del tercio excluso, que la escuela intuicionista, aunque minoritaria, significativa, se niega a admitir. 

 

Si establecer criterios estéticos consensuados para el elemento más preciado de la matemática, la demostración, resulta harto dificultoso, no lo sería menos la pretensión de ligar matemática y literatura mediante criterios estéticos. Quizá haya que insistir en el intento, pero a mí esta problemática me lleva incluso a abandonar cualquier atisbo de reflexión crítica formal a la hora de disfrutar con la literatura.

 

Liberados entonces de cualquier intento reduccionista para relacionar matemáticas y literatura, más allá de sus valores estéticos objetivos, debemos admitir que en los dos campos se puede alcanzar el máximo placer intelectual. La cuestión es intentar dar con algunas claves para que quien goce con determinadas obras literarias abra el entendimiento hacia las matemáticas, tanto para disfrutar como para comprender mejor el mundo circundante, y que las minorías que disfrutan con las matemáticas puedan abandonar por momentos su apasionado enclaustramiento y se dejen contaminar con historias, poemas y monólogos interiores. En ese sentido, no creo que exista un camino reglado para aproximar los dos mundos, pudiendo seguir cada intento de acercamiento entre ambos las más variadas pautas, sin más que tener en cuenta los múltiples entrecruzamientos que, desde hace siglos, se han dado y siguen dándose entre matemáticas y literatura, entre matemáticos y escritores.

 

Me atrevo a resaltar a continuación algunos elementos, desde luego discutibles, subyacentes al proceso creativo, por si hubiese algún procedimiento unánimemente aceptado para discriminar entre lo que es literatura y lo que no lo es, análogo al que pudiese existir para la matemática.

 

Referido a la novela, durante el proceso de estilización y radicalización de la lucha que lleva la escisión interior (un trozo de materia reflexionando sobre otra materia que la incluye: el sujeto, en una retroalimentación encadenada, que en caso de que el proceso pudiera ser descrito en un lenguaje preciso, lindaría con las limitaciones vaticinadas por el teorema de Gödel), desde la desaparición del héroe como protagonista, se fue consolidando la forma denominada estilo indirecto libre, que llevada hasta las últimas consecuencias se convierte en un monólogo interior o flujo de conciencia. Instrumento de una gran flexibilidad que permite incluir sin dificultad cualquier tipo de asunto como material literario. Se habla también del estilo libre directo, y los intentos estructuralistas y postestructuralistas de convertir la teoría de la crítica literaria en un remedo del álgebra abstracta parecen no tener fin. Como vicio solitario, o como mérito en la carrera desbocada para llenar el currículo académico está bien, pero yo, ya de meterme a fondo en el mundo estructural, optaría directamente por constructos más sofisticados. Perder el tiempo con la demostración de Wiles del último teorema de Fermat o con los topoi de Grothendieck puede ser un buen remedio para quien pretende someter la literatura a patrones que quedaron raquíticos incluso para las matemáticas.

 

La flexibilidad y la potencia del género novelístico parecen no tener fin. No hay axiomática posible que limite ni la libertad con la que se despliega el pensamiento ni la multiplicidad de perspectivas que la variación en los personajes permite. En este sentido, la matemática se presenta como una fuente infinita de recursos literarios, pero también la literatura es un saco sin fondo de metáforas y analogías para la ciencia en general.

 

En cuanto a la poesía, con el tiempo se fue abandonando su desarrollo mediante estructuras formales bien definidas, siendo en la actualidad susceptible de las más variadas interpretaciones. Es esta una diferencia fundamental con la matemática, cuya sintaxis debe ser rigurosa y de la que la interpretación, no siempre unívoca, es mucho más rígida. Incluso hay quien identifica una demostración matemática con un bello poema –al estilo Mallarmé–, mientras algún otro, como el filósofo Alain Badiou, contrapone poesía y matemáticas, fundamentando su ontología en la teoría cantoriana de conjuntos. Tal vez, más allá de las disquisiciones formales, en lo que quizás coincidan poesía y matemática sea en recurrir a las analogías para su desarrollo, aunque esto en general no se reconozca en las presentaciones finales de los respectivos artefactos.

 

Otra cuestión, que hasta el momento he ocultado, es si todos respondemos de igual manera a la pregunta: ¿Qué es la matemática? ¡Casi nada! Hay cosas de las que es mejor no hablar, a no ser que se haga en un contexto muy bien delimitado. La cantidad de planteamientos que se pueden encontrar: desde el logicismo al formalismo, pasando por el cuasi-empirismo, el constructivismo, el positivismo o, incluso, el materialismo dialéctico, hacen difícil concordar en este asunto, y no voy a ser yo quien intente decir aquí algo sustancial al efecto. De todas formas, para tener una idea de la variabilidad del abanico de posibilidades, no me resisto a transcribir dos contestaciones a la pregunta anterior:

 

 

Me quedo con esta segunda definición, que viene además de la mano del introductor de los three quarks for Muster Mark en el discurso científico, para a partir de ella, sometiéndola a los mínimos cambios, poder aproximar una definición para la literatura: “La presentación de mundos hipotéticos, de lo que fue o podría ser, así como de lo que es”. Por lo menos es integradora; ¿hay algo que no sea literatura?

 

Pero, al margen de las definiciones que se adopten, existen muchos textos en los que es posible constatar la conexión entre matemáticas y literatura, y de los que su lectura nos puede dar alguna luz sobre la relación entre ambas.

 

En definitiva, estamos ante dos discursos cada uno de ellos inconmensurable en términos del otro (pese a todos los intentos por matematizar una teoría de la estética), y a cuyas relaciones –los frentes a estudiar son demasiados– no parece muy apropiado un acercamiento reduccionista mediante un itinerario didáctico ad hoc. Para hacer exposiciones didácticas, o piadosas en general, tanto sea de literatura como de matemáticas, sin caer en el papanatismo de apuntarse a la corriente de moda, hay que saber lo suficiente de la correspondiente parcela de conocimiento. Los que por oficio, o afición, tienen una buena formación literaria, a la hora de tender puentes, ya sea con la ciencia en general o con la matemática en particular, tendrían que hacer un pequeño esfuerzo para alfabetizarse en los rudimentos de unas herramientas básicas para entender el mundo de hoy, dotándose de unos elementos que a la hora de leer determinadas obras, o releer otras, les permitieran dejar volar su imaginación hacia nuevos territorios; vuelo similar al que en sentido contrario tendrían que emprender aquellos que aún no son conscientes de que controlar, exclusivamente, el lenguaje de la ciencia no es una garantía para entender el mundo en su tremenda complejidad.

 

Así las cosas, como un primer intento se me ocurre que los materiales literarios relacionados con las matemáticas podrían clasificarse de la siguiente manera:

 

— presentación de algún concepto matemático a través de la historia de la literatura (por ejemplo: azar y probabilidad)

 

— matemática en la génesis de una obra, o implícita en su estructura

 

— matemática explícita como referencia

 

— matemáticos escritores.

 

 

Algunas referencias

 

En otro lugar[3], sin pretender un discurso finalista, ya había expuesto una selección de materiales, acompañada de comentarios sobre la relación entre matemáticas y literatura. La elección, evidentemente, está marcada por las querencias, sesgos y manías personales, y antes de continuar voy a referirme brevemente a ella.

 

Comienzo por la huella que ha dejado la probabilidad en diferentes textos, a través de la historia, antes de tomar cuerpo en una teoría legitimada dentro de la matemática. Así acontece en De Vetula, atribuido a Richard de Fournival (1200-1250), que consta de 56 versos en los que, además de explicar las 56 puntuaciones distintas que se pueden obtener al lanzar tres dados, se enumeran, quizá por vez primera, los 216 casos posibles que pueden aparecer. También en el sexto canto del Purgatorio de la Divina Comedia (1302 -1321) se hace mención al juego del hazar (Quando sí parte il giuoco della zara/ Colui te pierde sí riman dolente...).

 

Pero ya muchos siglos antes de los ejemplos anteriormente enumerados, en el Mahabarata, aparecen múltiples alusiones al juego de dados: La invitación al juego de dados (capítulo X-parte II), Yudhisthira pierde sus riquezas, a sus hermanos y a Draypadi (capítulo XI), De nuevo el juego de dados (capítulo XVI), siendo la Historia de Nala, incluida en el libro tercero, la más destacable, ya que en ella se relaciona el dominio de los dados con lo que hoy en estadística se conoce como muestreo aleatorio. En Europa hasta el siglo XVII no hay ni la más mínima insinuación de que la destreza en los dados pudiese tener interés más allá del juego.

 

Con el tiempo, el azar se fue configurando como un elemento central de las ciencias naturales y sociales, un azar esencial, no falta de afinamiento en las condiciones iniciales, en la base de la Mecánica Cuántica. Premonición de Mallarmé en Un coup de dés jamais n´abolira lle hasard, publicado en 1887 en Cosmopolis –las instrucciones tipográficas del autor no se siguieron hasta la edición de 1926. Imágenes de un naufragio, la exacta deriva matemática se frustra… y, al final: Une pensée émet un coup de dés. El azar no puede domesticarse, trasciende, identificándose con el pensamiento.

 

En Locus Solus, Raymond Roussel hace referencia al juego de dados en su interpretación cabalístico-virtuosa. La rígida urdimbre que Roussel utiliza para la construcción de sus obras queda completamente al margen de las necesidades de las historias anidadas, según las restricciones que a priori se exige; azares y constelaciones al servicio de un dado que penetra en el pensamiento con una certeza infalible.

 

Una segunda cuestión es la utilización de determinadas destrezas matemáticas en la génesis de una obra. Un ejemplo canónico de este tipo es el dístico generador –proteos poeticos– de Georg-Philipp Harsdörffer (siglo XVII), que consiste en permutar las diez palabras: Ehr, Kunst, Geld, Guth, Lob, Weib, Kind, Man, sucht, fehlt (honra, arte, dinero, música, alabanza, mujer, niño, uno, busca, perdido), pudiendo conseguirse 10·9·8·7·6·5·4·3·2 = 3628800 dísticos distintos (según otras interpretaciones solo 3·2·7·6·5·4·3·2=30220 ). Al ser todos monosílabos, la métrica se conserva.

 

No puedo dejar de citar otra vez a Raymond Roussel debido al sistema complejo de relaciones que introduce en la experimentación literaria, sentando las bases de un tipo de literatura que se caracteriza por el uso de originales elementos constructivos al servicio de los códigos lingüísticos y literarios. Sus restricciones, ajenas a la técnica usual, junto a la estructura de la organización textual propia de los sistemas deductivos, es decir, de la matemática, describen su peculiar espacio narrativo.

 

En la estela de Roussel, François Le Lionnais crea en 1960 el Taller de Literatura Potencial (OULIPO), al que pertenecieron entre otros: Raymond Queneau, George Perec e Italo Calvino. El modelo de Oulipo fue el grupo Bourbaki, que en los años treinta del siglo XX intentó otorgarle un “fundamento sólido” a las matemáticas. Bourbakistas y oulipianos tienen en común la naturaleza colectiva de sus trabajos, la voluntad de reunir la totalidad de un campo dado y la utilización de un formalismo a ultranza. Bourbaki, el método axiomático; Oulipo, la restricción.

 

El proyecto de Oulipo consiste en una tentativa de exploración sistemática de las potencialidades de la literatura, siendo su primer objetivo la creación de estructuras que permitan la producción de obras originales. La siguiente cita de Queneau, en Bâtons, chiffres e lettres, ponen de relieve el propósito de hacer explícitas todas las reglas inherentes al proceso creativo:

 

“El clásico que escribe su tragedia observando un cierto número de reglas que conoce es más libre que el poeta que escribe lo que se le pasa por la cabeza y es esclavo de otras reglas que ignora”.

 

En cuanto a las referencias a ciertos autores, de los que la mayoría pertenece al Olimpo de la literatura, estaría por ver si el lector alfabetizado en matemáticas y el lego sacarían el mismo partido de su lectura. Cito algunos:

 

— Dostoievski, las geometrías no euclidianas y el odio a la estadística: Los hermanos  Karamazov, Memorias del subsuelo.

 

— Stendhal, la regla de los signos, las rectas paralelas y la idealización del matemático: Vida de Henry Brulard, Rojo y negro, Lucien Leuwen.

 

— Musil, entre los números complejos y la ley de los grandes números: Las tribulaciones del estudiante Törless, El hombre sin atributos.

 

— Paul Valéry y sus innumerables rostros: El cementerio Marino, Monsieur Teste.

 

— Tomas Mann, la cuadratura del círculo y otro cuadrado mágico (alusión al Fausto de Goethe): La montaña mágica, Doktor Faustus.

 

— Italo Calvino, el tiempo secuenciado y las topologías soñadas: Tiempo cero, Las ciudades invisibles.

 

— Rafael Dieste: Testamento geométrico, El niño suicida, Once mil novecientos veintiséis, Historias e invenciones de Félix Muriel.

 

— Alexandre Arnoux, teoría de números y grupos: Le chiffre, Algorithme.

 

En otros casos parece que etiquetar al protagonista de matemático, o que el autor tenga formación en matemáticas, no añade absolutamente ninguna otra posibilidad de interpretación. Por ejemplo, Ford Madox Ford en la novela No more parades hace a su protagonista experto en estadística, pero Madox no saca demasiado provecho de la profesión que le atribuye, en las antípodas de Musil y su alarde de conocimientos matemáticos a través del Ulrich del Hombre sin atributos.

 

El novelista irlandés Abraham Stoker, conocido sobre todo por ser el autor de Drácula, se había graduado en matemáticas y ciencias en el Trinity College, sin que aparentemente tales estudios hubieran dejado ninguna huella apreciable en sus novelas.

 

 

Matemáticos escritores

 

— René François Armand Prudhomme (Sully Prudhomme), 1901.

 

— José Echegaray, 1904.

 

— Bertrand Russell, 1950.

 

— Salvatore Quasimodo, 1959.

 

— Alexandr Solzhenitsyn, 1970.

 

— John Maxwell Coetzee, 2003.

 

Todos los incluidos en la relación son matemáticos o ingenieros que recibieron en su momento el premio Nobel de Literatura. Claro está que muchos de ellos fueron galardonados debido a equilibrios compensatorios o a extrañas componendas, y no por la excelencia de su obra. Difícilmente se podría dar con un criterio de clasificación que equiparase a Sully Prudhome con Salvatore Quasimodo, o a Echegaray con Coetzee. En algunos casos la matemática está latente en sus libros, en otros apenas aparece alguna referencia banal.

 

De la nómina anterior me faltaban tres autores por leer. Me acerqué a Echegaray, de quien conocía su obra matemática, sin prejuicios. Si había sido un buen divulgador matemático, culto y vanguardista, a su manera, ¿cómo solo podía haber escrito insoportables melodramas? Pues sí, el veredicto de la madurez no me ha cambiado los preconceptos, aunque tengo que reconocerle al polifacético premio Nobel el dominio de todo un entramado estructural al servicio de la producción casi automática de dramones. Nada que ver con los sofisticados procedimientos generadores de Raymond Roussel.

 

A estas alturas, a pesar de haber llenado los salones de la alta sociedad de su tiempo y de estar en boca de todos los enamoradizos, Sully Prudhomme me parece completamente prescindible.

 

Superado el anclaje a ciertos principios inquebrantables, por fin leí a Solzhenitsyn. Era difícil hacerlo durante los años de plomo, para un militante de izquierdas antifranquista, pues además de que todo crítico de la URSS se presentaba como amigo de los enemigos, defensor a ultranza de la explotación capitalista e imperialista, el apoyo del escritor ruso al sanguinario Pinochet era imposible de integrar. A pesar de estar convencido de que la concesión del Nobel poco había tenido que ver con la calidad de su literatura, acabé por leerlo, y en la confirmación de que un paranoico hace un ciento, si por comentar que Stalin era un idiota, pasa de pilotar un tanque –en la batalla de Kursk, crucial en el contraataque del ejército rojo contra la invasión nazi– al gulag, se entiende que en su huida hacia territorios antagónicos hubiera llegado hasta donde llegó. No es Tolstoi ni Dostoievsqui, tampoco Bulgákov, pero donde cabía esperar un panfleto encontramos literatura.

 

La poesía hermética de Quassimodo, los dilemas morales de Coetzee y, sobre todo, el discurso racionalista de Russell, tengan que ver o no con la matemática, siguen pareciéndome, cada uno en su estilo, piezas singulares que invitan a la honda reflexión; no sé si en la literatura hay algo imprescindible.

 

Ya en la actualidad, existen referencias con abrumadora trama matemática. Todas son obras que se pueden conseguir de manera fácil, y sobre su calidad –hay de todo– lo mejor es que el lector interesado juzgue. Cito algunas: Le théorème du perroquet, de Denis Guedj; Uncle Petros and Goldbach’s conjeture, de Apostolos Doxiadis; El matemático, de Arturo Azuela; The three Body problem, de Catherine Shaw; El delirio de Turing, de Edmundo Paz Soldán; En busca de Klingsor, de Jorge Volpi; Improbable, de Adam Fawer; Crímenes imperceptibles, de Guillermo Martínez; La torre de Hanoi, de Carlo Frabetti.

 

 

Miscelánea

 

 

Cuadrados mágicos

 

En el Fausto de Goethe hay una escena en la que la Bruja pronuncia ante Fausto y Mefistófeles una especie de misterioso ensalmo que habla de números. Ella dice que es su tabla de multiplicar. Fausto no la toma en serio: “Me parece que esta vieja delira”.

 

He ahí la tabla de multiplicar de la bruja:

 

“Debes entender./ De uno haz diez/ pasa dos/ y cuadra el tres / Así serás rico./ ¡Cuatro al calabozo!/ Con cinco y seis/ te dice la bruja/ siete y ocho harás/ llegó ya el final /nueve es uno/ y diez no hay ninguno”

 

de la que una posible interpretación es:

 

1+9	2	3
	7	8
5	6	4

 

Los cuadrados mágicos siempre han llamado la atención de los amantes de lo esotérico. Se usaron en la China antigua y en la India, a veces como talismanes o amuletos, atribuyéndoseles poderes especiales. Los babilonios y los mayas los utilizaban para realizar cálculos astronómicos. En Melancolía, de Albert Durer, aparece un cuadrado mágico 4×4, al que Thomas Mann, rindiendo homenaje al propio artista y a Goethe, hace referencia en Doktor Faustus

 

16	3	2	13
5	10	11	8
9	6	7	12
4	15	14	1

 

“En la pared, sujeto con chinchetas, un grabado aritmético, descubierto en algún puesto de libros viejos, uno de esos llamados cuadrados mágicos, como el que figura al lado del reloj de arena, el círculo, la balanza, el poliedro y otros signos, en  ‘Melancolía’ de Albert Dürer. Aquí como allí el cuadrado aparece dividido en 16 celdas numeradas con cifras árabes, de modo y forma que el número 1 queda en la celda del ángulo derecho inferior y el número 16 en el ángulo izquierdo superior. Y la magia –o la curiosidad– reside en el hecho de que, se sumen estas cifras como se quiera, de arriba abajo, de derecha a izquierda o diagonalmente, se obtiene siempre el mismo total de 34. Sobre qué principio ordenador descansa esa identidad mágica de resultados es cosa que nunca pude descubrir, pero el lugar destacado, sobre el piano, en que Adrián había colocado el extraño documento, hacía que los ojos se vieran atraídos hacia él y no recuerdo haberme encontrado en la pieza una sola vez sin haber, en rápido vistazo, comprobado vertical, horizontal o diagonalmente la fatal identidad de la suma”.

 

 

Anastacio Da Cunha y Omar Jayyan

 

Podemos considerar sus casos como un capítulo aparte. Da Cunha[4] fue un poeta protorromántico portugués, ensalzado por Pessoa y Almeida Garret, que sufrió los rigores de la Inquisición y realizó un intento de presentación sistemático de toda la matemática conocida en su tiempo. Además, se adelantó en más de veinte años a Cauchy al definir diferencial, y fue reconocido por Gauss por la manera de presentar los logaritmos.

 

Allá por el siglo XI, Omar Jayyan[5] hizo grandes descubrimientos en el campo del álgebra y de la astronomía. También escribió 600 cuartetos (Rubaiyat) –según las fuentes más documentadas quizá haya escrito tan sólo alrededor de 50, de los que se le suelen adjudicar.

 

La poesía de ambos es vivencial, horaciana, y crítica con la sociedad en la que les tocó vivir. A primera vista en la de Da Cunha no hay el mínimo resquicio de su saber matemático, mientras que, en ocasiones, Jayyan utiliza imágenes matemáticas e incluso hace alusiones a las manipulaciones simbólicas del álgebra. En las siguientes estrofas, el matemático y gran divulgador Ian Stewart cree encontrar pruebas de ello:

 

                                        “Si el es como el no es, con cierta ley y norma,

                                        y el abajo y arriba con lógica defino,

                                        de todo lo que he visto en la sensible forma,

                                        lo más hondo es el vino que en alma se transforma”.

 

En la que reproduzco a continuación ve Stewart, además, una clara referencia algebraica al mito platónico de la caverna:

 

                                        “Y al fin no somos más que una cambiante fila

                                        de fantásticas formas que vienen y van

                                        en torno al Sol Linterna, que alumbra y oscila,

                                        y el Maestro abre y cierra cual mágica pupila”.

 

 

Jorge Wagensberg

En Yo lo superfluo y el error, Jorge Wagensberg intenta definir lo que se entiende por literatura científica:

 

“En síntesis, la ciencia escribe teorías o presuntas verdades con el ánimo de comprender la realidad y, para eso, trata de extraer de ellas todo lo que no va más allá de una mera intuición o una mera insinuación. Así depura la máxima dosis de creencia, el máximo peso de ideología, lo máximo de sentimientos, lo máximo de emociones personales. La literatura escribe textos con el ánimo de comprender la realidad, pero, para eso, no se siente obligada a excluir al creador de lo creado, por lo que un texto literario puede quedar con todo eso sin ningún problema: con las emociones personales, con los sentimientos, con las ideologías, con las creencias, con las meras intuiciones. Una historia siempre involucra a un narrador. Tanto la ciencia como la literatura narran historias, pero todo el esfuerzo de la ciencia va dirigido a eliminar al narrador, es decir, trata de que la historia no dependa de quien la cuente.

 

“Vuelven entonces las mismas preguntas: ¿Se puede admitir en la literatura la condición humana que marginamos en la ciencia? ¿Se puede aceptar en la literatura lo superfluo que decantamos en la ciencia? ¿Podemos indultar en la literatura al error que condenamos en la ciencia?”.

 

En la frontera de la ciencia, desposeída de la contaminación del yo, Wagensberg trata de contestar a las preguntas anteriores, proponiendo ciento ocho relatos, entre los que espera que uno por lo menos pueda ser enmarcado en el género de literatura científica.

 

 

El juego de los abalorios, de Hermann Hesse

 

“Frente al ambiente de inequívoca decadencia cabía también la postura cínica: seguir la danza y declarar anticuada bobería cualquier preocupación por el porvenir, contar impresionantes folletines, la llegada del fin del arte, de la ciencia y del idioma, entronizar una total desmoralización del espíritu y una inflación de los conceptos en aquel folletinesco mundo autoedificado de papel… Reinaba entre los buenos un pesimismo dócil y sombrío, malicioso, sin embargo, entre los malos, y primero habría que derrumbar lo que sobreviviese, y transformar algo el mundo y la moral mediante la política y la guerra, antes de que la cultura admitiera también una efectiva consideración de sí y un nuevo ordenamiento.

 

“[…] En resumen: se estaba ya frente a aquella horrorosa desvalorización del verbo que, como primera consecuencia, había de provocar en secreto, en círculos minoritarios, la revolución heroicoascética que muy pronto se hizo visible y potente, y dio origen a una autodisciplina y dignidad del espíritu”.

 

La idea central de El juego de abalorios es la vuelta a la concepción platónica, la tentativa de reconciliación entre las ciencias exactas y las libres, “el sueño de aprisionar el universo espiritual en sistemas concéntricos, y de fundir la viviente belleza del espíritu y del arte con la mágica fuerza formuladora de las disciplinas exactas”.

 

 

El yo

 

El ensayista y poeta Hans Magnus Enzensberger se introduce por su cuenta en la matemática más sublime. Incluso escribió El diablo los números, dirigido a su nieto. En un lenguaje sencillo pretende acercar a los no expertos –sin lograrlo siempre– algunos conceptos y procedimientos de alta matemática. En la línea de tender puentes entre ambas orillas de las dos culturas, también escribió Die Elixiere diere Wissenschaft (Los elixires de la ciencia: miradas de soslayo en poesía y prosa[6]), que contiene un poema homenaje –al que posteriormente puso música Hans Werner Henze– a Kurt Gödel, quien en 1931 hizo temblar los fundamentos de la matemática al demostrar la no completud de la aritmética:

 

“[…] Tu  lenguaje puedes describirlo

en tu  propio  lenguaje,

pero no en su totalidad.

Tu  cerebro puedes estudiarlo con tu propio cerebro,

Aunque no en su totalidad.

Y así sucesivamente…”.

 

El yo con sus limitaciones y sus bucles, el mismo yo que presenta Douglas R. Hofstadter en I am a strange loop como una abstracción, contundentemente material, que nos proporciona la visión más profunda y sutil de la esencia del ser humano. El yo, que tampoco puede huir del azar, que en su intento de narrar o versificar superaría cualquier limitación a la que lo pudiesen someter los postulados de una encorsetada y formalmente definida literatura matemática.

 

 

La espléndida conexión rumana

 

Pius Servien, Matila Ghyka, Dan Barbilian y Salomon Marcus son nombres que hasta hace muy poco no me decían nada. Había pasado en alguna ocasión por encima de los dos primeros con visión exclusivamente matemática, sin enterarme de que eran indispensables en el discurso integrador de todos los lenguajes que alcanzan a la creación literaria y, en general, a la artística. Los dos primeros, rumanos de la diáspora –París y, en el caso de Ghyka, casi todo el mundo con final en Estados Unidos–. Barbilan –Barbu como poeta– y Marcus, matemáticos de primera fila, permanecieron en Rumanía durante toda la vida. En todos ellos la literatura de calidad, o la investigación formal en el lenguaje o en el ritmo, fueron compatibles con la matemática más sublime.

 

Hace ya bastantes años, por azares que no vienen al caso, habían caído en mis manos unas cuantas novelas de Benjamín Jarnés, de quien hasta entonces apenas recordaba su nombre, por figurar bajo el epígrafe de otros en los manuales al uso en el bachillerato de mi época. Disfruté con la prosa de El profesor inútil y el Libro de Esther, y fui consciente de los esfuerzos estéticos de quienes como él intentaron cambiar las bases de la novela en el primer tercio del siglo XX.

 

En el otro extremo, si es que en la literatura existen extremos, está mi interés por Stefan Zweig, fruto en este caso de cierto determinismo derivado del entorno familiar. Creo que lo he leído todo, cuanto menos lo traducido al portugués o al español, y todos los ensayos biográficos que sobre él se han escrito. Hasta hace poco me faltaba Stefan Zweig, cumbre Apagada, publicado en México en 1942, una obra que supera la biografía novelada, más bien dramatizada, en la que Jarnés analiza desde el punto de vista histórico, psicológico y literario la vida y obra de Zweig. Su lectura me ha dado la oportunidad de entrar en los aspectos más resbaladizos del escritor austríaco, entre ellos la tendencia a humanizar a los protagonistas de sus biografías, debido esto, según el álter ego de Jarnés en la referida obra, a una terapia de sustitución al no ser capaz de perfilar buenos personajes en sus intentos de construir novelas aceptables. A la hora de analizar la manera de ser de Zweig, no llega a la altura de Cláudio de Araújo Lima en Ascensión y caída de Stefan Zweig, pero hay otro aspecto en el que considero en estos momentos inconmensurable mi agradecimiento a Jarnés. En Stefan Zweig, cumbre apagada aparecen citados, entre otros, Tolstoi, Stendhal, Dostoievski, Rousseau, Balzac, Sainte-Bouve, Zola, Dickens, Goethe, Schiller, Heine o Flaubert, y en medio de los argumentos estructurados en base a todos estos gigantes, puede leerse: “…en su librito Introducción a una manera de ser (Introducere la un mod de a fi. Bucarest,1927), el poeta rumano Pius Servien escribe estas palabras: “El mundo es espléndido, pero se desmorona si no lo sostiene un pensamiento”.  ¿Quién era este desconocido, para mí, que formaba parte del parnaso jarnesiano?

 

Al poco tiempo de comenzar mis investigaciones me enteré de que mi primer contacto con Servien ya lo había tenido hacía más de cuarenta años, a través del artículo “Azar y matemáticas”, publicado en el magnífico compendio Les Grands Courants de la pensée mathématique, de Françoise Le Lionnais, pero, en aquella época mi apego primario a la axiomática de Kolmogorov hizo que no reparara en los matices epistemológicos que allí se dilucidaban respecto a la formalización del concepto de probabilidad y, en consecuencia, ni me quedé con su nombre. Seguí buscando y di con un artículo de Benjamín Jarnés, publicado en La Vanguardia en 1933, en el que hacía una recensión de la versión francesa de Introducción a una manera de ser. Después de esta primera aproximación volví a las obras de Jarnés que había leído hacía ya muchos años. Cual no sería mi sorpresa que al abrir Libro de Esther me encuentro con una cita de Pius Servien: “Yo cantaré las estrellas para no escuchar su silencio”. Además, el epílogo de El  profesor inútil, edición de 1934, estaba encabezado por otra cita de Servien: “El mundo es espléndido, pero se desmorona si no lo sostiene un pensamiento”. A ninguna de las dos les había prestado en su momento la más mínima atención.

 

Françoise Le Lionnais y Benjamín Jarnés eran garantía suficiente de que la obra del rumano merecía la pena. En librerías de viejo encargué sus libros fundamentales; los recibí a los pocos días y con ellos disfruté a conciencia durante unos cuantos meses.

 

Pius Coculescu Sherban, más conocido por Pius Servien –quizá la ligera modificación del apellido fuera un guiño al personaje de la novela Les désirs de Jean Servien, de Anatole France–, nació en Bucarest en 1902. Hijo de un afamado profesor, fundador del Instituto de Astronomía, inicia la educación secundaria en su ciudad natal, siendo enviado en 1920 a París para ponerlo a salvo de las secuelas que había dejado la Primera Guerra Mundial en su país de origen. Allí termina el bachillerato, licenciándose posteriormente en letras en la Sorbona, en 1925, sin descuidar durante todo ese tiempo su formación en física y matemáticas. Regresa a Rumanía para cumplir con los deberes militares, hace cursos en la Escuela de Artillería de Timisoara (1926-1927) y posteriormente retorna a París. 

 

En 1930, Servien defendió la tesis de doctorado Les rythmes comme introduction physique à l’estétique. Fue investigador del Centre National de Recherches Scientifiques en París y coordinador de la colección Actualités scientifiques, de la editorial Herman, además, impartió algunos cursos sobre el lenguaje poético en el Collège de France.

 

En 1946, el embajador de Rumanía en París le ofrece a Servien la oportunidad de retornar a su país de nacimiento. Parece ser que puso como condición ocupar una plaza de profesor de estética en la Universidad de Bucarest. Pero, pese a que el trabajo de Servien ya había recibido los elogios, entre otros, de un teórico de la estética como Benedetto Croce, del poeta Paul Valéry y de un físico de la categoría de Paul Dirac, el caso es que jamás regresó a Rumanía. Siguió en París, donde falleció en 1959 después de una apoplejía. Los últimos años de su vida los pasó con Dagerholm Lyse, una mujer noruega de quien, a principios de los setenta, el profesor Solomon Marcus –otro experto rumano en matemática y lingüística– trató de buscar vestigios en el número 26 de la rue des Plantes, en París, el domicilio que había compartido con Servien. Lyse ya no vivía allí, y nadie dio a Marcus la más mínima noticia sobre ella. No consiguió, por lo tanto, ninguna información sobre los últimos años de Servien, ni siquiera una fotografía. No existen imágenes suyas[7] .

 

En el primer tercio del siglo XX, Servien era uno de los pocos intelectuales interesados en los más diversos dominios del conocimiento. Tenía la habilidad de combinar poesía con matemáticas, o filosofía con lingüística y física. Sus intentos por formalizar la estética aparecen ligados a los del estadounidense G. D. Birkhoff (1884-1944) y a los del anteriormente citado Matila Ghyka (1881-1965). Birkhoff fue un gran matemático, conocido sobre todo por el Teorema ergódico, que en 1933 propone en Aesthetic Measure una teoría formal de la estética, después de viajar por todo el mundo estudiando el arte, la música y la poesía en las más diversas culturas. Ghyka, que pertenecía a la nobleza boyarda, estudió ingeniería en Paris y se doctoró en derecho en la Universidad libre de Bruselas. Hizo compatibles sus preocupaciones por la geometría, la etnología, la semántica, la estética y el arte con múltiples viajes por todo el mundo, alternando la compañía de sabios con la de aristócratas. Entre sus amistades literarias se encontraban Paul Valéry, Marcel Proust, Paul Morand o Lucien Fabre. Fue oficial de la marina y diplomático, y como tal ejerció en Roma, Berlín, Londres, Madrid, París, Viena y Estocolmo. Después de la Segunda Guerra Mundial huyó de Rumanía y terminó como profesor visitante de estética en Virginia y California. Dentro de su prolífica obra cabe destacar Esthétique des Proportions dans la Nature et dans les Arts (1927) y Essai sur le Rythme (1938), con prefacio de su amigo y admirador Paul Valéry, y The Geometry of Art and Life (1946).

 

Si atendemos a las fechas de publicación de los trabajos seminales, podemos decir que Pius Servien fue uno de los precursores de la llamada estética científica, habiéndose dedicado también a la semiótica, a la probabilidad y a la utilización de modelos matemáticos en el lenguaje poético. Sus obras fundamentales son: Essai sur les Rythmes du français toniques, de 1925; Lyrisme et structures sonores (1930), Le langage des sciences (1931), Principes d’esthétique: problèmes d’art et language des sciences (1935), Base physique et base mathématique de la théorie des probabilités vers une nouvelle forme de la théorie (1942), Sagesse et poésie (1947), Hasard et probabilités (1949), Introducere la un mod de a fi (la citada Introdución a una manra de ser, publicado en rumano en 1927 y en francés en 1932), y el poemario Orient (1942). 

 

Paul Valéry, que gozaba de una sólida formación en física y matemáticas, fue un gran admirador del trabajo de Pius Servien. Incluso formó parte de un grupo de investigación, dirigido por el propio Servien, para estudiar la dualidad matemática-poesía desde un punto de vista estructural, en el que también estaba Ghyka.

 

Reproduzco a continuación algunos de los comentarios que sobre Servien hace Valéry en Le cas Servient, publicado como epílogo del poemario Orient:  

 

“Según la […] interpretación […] del mismo Pascal, habría dos especies de humanos, que solo lograrían concordar sobre los objetos más inmediatos de la vida práctica.

 

“Este sentimiento generalizado se apoya singularmente sobre un punto: estimar incompatible el don de la geometría al lado del de la poesía […]

 

“En este juicio parece haber alguna influencia del romanticismo […] Resulta una división artificial de los intelectuales, precoz, y con frecuencia definitiva, que no puede ser tan favorable como se cree a sus respectivos avances y al incremento de valor de las producciones de los unos y de los otros. Este enfoque me hace pensar en el célebre dístico de Vigny en el que se refleja:

 

…jetant l’un sur l’autre un regard irrité

Les deus sexes mourir chacum de son côté…

 

“Sin embargo, ni Platón, ni Leonardo de Vinci consintieron privarse de ninguno de los tipos de atención que poseemos, que nos permiten desarrollar, alejado de la experiencia, pero a partir de ella, el deseo de extraer de nosotros mismos toda la riqueza posible. Por otra parte, tan pronto el instinto o el impulso poético pasa a la acción de producir, puede observarse que se pronuncia o se realza en el espíritu creador algo semejante a un cálculo, ya que algo tiende a conservarse, pero una cierta forma se propaga poco a poco. Condición misma de la unidad, tanto de un poema como de todo cálculo, y debe encontrarse, por otra parte, una sensibilidad para las analogías y las armonías implícitas que orientan la investigación abstracta en los campos donde se da, igual que el razonamiento geométrico, consustancial a los intentos de resolución previos a toda lógica, cuando se busca la solución de un problema.

 

“Pero, debo reconocer que la unión en un mismo individuo de las capacidades que hacen a un poeta auténtico y las que distinguen a un verdadero geómetra es excesivamente rara. Por eso el caso de M. Pius Servien, que es sin duda lo uno y lo otro, era digno de destacar, y sus abundantes méritos así nos lo exigían. No basta con considerar en M. Servien la coexistencia alternativa de un sabio y de un artista. El gran valor de sus felices esfuerzos son el producto de sus dos facetas.

 

“Pero en este aspecto me siento confuso, porque no sé si voy a presentar en primer lugar a un poeta, y después a un geómetra filósofo, o bien, proceder en sentido contrario. Mi duda se complica, por otra parte, con esta circunstancia verdaderamente admirable de que estas dos cualidades puedan ser consideradas en M. Servien como completamente independientes, o bien como completamente dependientes la una de la otra. Es más, él mismo descubrió y formuló con exactitud lo que permite ligar o desligar esas dos naturalezas intelectuales, y demostró a través de los hechos, es decir, con sus excelentes obras, lo que de otro modo ya había establecido mediante un análisis indiscutible.

 

“[…]Me es imposible resumir aquí las teorías que M. Servien ha publicado, unas sobre diversas cuestiones de la ciencia, otras consagradas a los fundamentos de la estética. En este dominio se mezcla lo que se ve, lo que se quiere, lo que se puede, lo que se sabe y lo que se cree saber, actuando y reaccionando los ingredientes, unos sobre otros, como los de una pócima. La primera preocupación de M. Pius Servien fue ‘esclarecer’ la extrema confusión de las notaciones tradicionales, de los problemas mal expuestos, de los razonamientos sin razón, de los métodos pretendidamente ‘científicos’, que invaden casi inevitablemente la mayoría de los espíritus de quien se atreve a tratar sobre cuestiones de arte. Pero su ambición fue considerar y tratar la estética como un puente a tender entre los dos lenguajes, uno en el que el ritmo es esencial, la frase intraducible; otro, por el contrario, esencialmente traducíble, aritmético, siempre acompañado de la infinidad de substituciones equivalentes que admite”.

 

Destaca Valéry las dos naturalezas intelectuales de Servien, una combinación de sensibilidad e inteligencia, de artista de vanguardia y de científico, haciendo hincapié en la distinción que establece el rumano entre lenguaje científico y lenguaje lírico: en el lenguaje científico es posible sustituir una frase por otra equivalente, teniendo ambas idéntico significado para los lectores, mientras que el lenguaje lírico se sitúa en el polo opuesto, cada frase es única, la sustitución imposible, pero además, en el lenguaje científico el significado de la frase es independiente del ritmo e incluso del nivel sonoro, sin embargo, en el lírico, la frontera entre el significado y el ritmo no existe.

 

No deja de llamar la atención que después de tantos años los libros de Pius Servien no hayan sido reeditados, ni traducidos a otros idiomas, incluso la primera traducción al rumano de un libro suyo tuvo que esperar hasta finales de los setenta, siendo muy pocos los estudios en profundidad que se han hecho sobre su obra. Una excepción es la del matemático rumano Solomon Marcus, cuyas investigaciones van desde los fundamentos de la matemática a la semiótica, pasando por la ciencia de la computación y la matemática aplicada. En sus libros Poetica matematica, de 1970 y, sobre todo, en Arta sí stiinta (Arte y ciencia), de 1986, retoma las ideas Servien –también las de Ghyka- y las lleva  mucho más allá de su planteamiento inicial.

 

En Différence et répetitión, Gilles Deleuze hace referencia a Pius Servien en relación a la distinción de los dos tipos de lenguaje. También lo citan Eugène Ionesco, en el discurso de ingreso en la Academia Francesa en 1971, y José Ferrater Mora en ‘Reflexiones sobre la poesía’ (Diccionario de Filosofía).

 

En El caso Brauner, colaboración de José María Parreño en el catálogo de la exposición antológica del pintor rumano Víctor Brauner (Galería Guillermo de Osma, 2010), podemos leer que “en la serie de naturalezas muertas geométricas, ejecutada por el pintor Luis Fernández entre 1944 y 1948, realizó un exhaustivo estudio de las diferentes clases de juegos rítmicos que, en su opinión, podían encontrarse en una obra de arte. Para su definición fue fundamental la lectura que hizo del libro Les Rythmes comme introduction physique à l’esthétique, del poeta y matemático rumano Pius Servien”.

 

Las obras de Servien, la primera de ellas escrita con tres décadas de antelación a The two cultures, de Charles Percy Snow, son prueba irrefutable de que la división de los intelectuales en dos categorías, los que sienten la llamada de la ciencia y los que abrazan el arte, se puede superar. Servien rompe el molde, y como él todos los intelectuales genuinos que en los explosivos años treinta estaban familiarizados con la poesía, las artes plásticas, la física, la música y las matemáticas.

 

Y vuelvo a Jarnés. Después de leer Sobre la gracia artística[8], no es demasiado aventurado decir que es él quien habla, en El profesor inútil, por boca de Mirabel: “Como en los versos de Valéry, estos muros, estas butacas, estos cuadros llevan agazapada en sus diedros cristalinos la inflexible joven Parca”. Pues bien, la Introducción a una manera de ser de Servien también lleva escondida la inflexible joven Parca, “en un delicioso libro del poeta –según Jarnés- que reparte su tiempo entre la meditación y el canto”. Libro que resiste la confrontación con las actuales teorías de la neurociencia y el discurso hoy vigente, y en continua modificación, sobre la formación del yo. Acercarse a Introducción a una manera de ser después de leer I am a strange loop[9], de Douglas Hofstadter; Yo, lo superfluo y el error[10], de Jorge Wagensberg; Y el cerebro creó al hombre[11], de Antonio Damasio, o The Tell-Tale brain[12], de Vilayanur S. Ramachandran, hace su lectura aún más deliciosa. Todos estos autores, que destacan en sus respectivas áreas de conocimiento, grandes divulgadores que hacen en sus exposiciones constantes referencias a la pintura, a la música y la literatura de calidad, seguro que de conocer la obra de Servien la utilizarían como fuente inspiradora de sus más elaboradas investigaciones.

 

Ion Barbu[13] fue el heterónimo de Dan Barbilian durante sus escasos diez años de incursión en la literatura, antes de recalar definitivamente en la matemática. Nació el 18 de marzo de 1895, en Câmpulung Muscel, y murió el 11 de agosto de 1961 en Bucarest. Con solo dos libros publicados, esta extraña mezcla de Rimbaud y Pessoa, en palabras del crítico literario Victor Ivanovici, es unos de los enigmas más impenetrables de la literatura rumana.

 

La organización temática de su poesía adquiere una gran coherencia como mensaje orientado al futuro, sin renunciar a la tradición balcánico-levantina heredada de Alejandría y Bizancio. Después de pasar por una primera etapa parnasiana –de la que en la madurez reniega por “derivar de un principio poético elemental”- desemboca en el hermetismo, mostrando una sintaxis poética muy complicada. Sus orientaciones fundamentales son: bien hacia la captación del sentido del mundo, escondido detrás de los fenómenos, bien hacia la inmediatez, en la cual se puede intuir la esencia del mundo. El arte es un juego secundario, realidad sublimada que parte de la vida, de una vivencia, pero no se confunde con la vida, sino que se constituye un a modo de segundo universo posible.

 

Dan Barbilian se licenció en Matemáticas en 1921, después de tener que suspender los estudios durante unos años al ser movilizado debido a la Primera Guerra Mundial. Posteriormente estudió teoría de números en Goettingen, en donde pretendía realizar el doctorado con Edmund Landau, pero, desencantado, regresa a Rumanía y lee la tesis en Bucarest en 1929.

 

De 1922 a 1932, Barbilian se dedicó principalmente a la literatura, y a pesar de su corta obra es considerado uno de los más grandes poetas rumanos del siglo XX, quizá el más grande. En 1933 retorna a las matemáticas, y por ser la primera noticia que tengo sobre sus contribuciones, aun reconociendo que no es este el lugar idóneo, voy a exponer brevemente sus logros, que pasaron casi inadvertidos durante más de sesenta años.

 

Uno de los problemas más importantes sobre el que trabajó, 1933-34, fue en la generalización de algunas propiedades de la métrica utilizada en el modelo de geometría hiperbólica plana de Beltrami-Klein. De los resultados obtenidos había dado cuenta en un congreso internacional en Praga. A aquella presentación siguió un intercambio de cartas con Wilhelm Blaschke quien, habiendo asistido a la reunión, había expresado su interés por el concepto de metrización de Barbilian. Desafortunadamente, a pesar de que Barbilian continuó trabajando en esta dirección, durante los siguientes cinco años no publicó sobre el tema. Más tarde, escribió que había un proyecto conjunto con Blaschke que nunca se llevó a cabo.

 

Después de 1939, Barbilian, cambia su centro de interés matemático hacia el álgebra y la teoría de números. Durante la Segunda Guerra Mundial continuó en la Universidad de Bucarest, escribió varios artículos, pero ninguno de ellos relacionado con el procedimiento de metrizacion que lleva su nombre. Al terminar la guerra el problema de los espacios de Barbilian fue retomado por el afamado topólogo Paul Joseph Kelly, quien escribe en la American Mathematical Monthly:

 

“En un trabajo muy breve en Časopis Matematiky a Fysiky (1934–1935), D. Barbilian define cierta clase de espacios métricos (que llamaremos espacios de Barbilian) y expone algunas de sus propiedades; la aproximación de Barbilian al modelo de Poincaré tiene ventajas de simplicidad y generalidad”.

 

Al tener noticia Barbilian del artículo de Kelly, quien había trabajado siempre aislado del mundo y había pensado que su descubrimiento anterior a la guerra había sido olvidado, se ve con nuevos ánimos para retomar el tema.

 

La decisión de publicar su nuevo trabajo solo en rumano, en 1959, podría ser una de las razones por las que la teoría de Barbilian no disfrutó de una audiencia más grande. Aun así, había por lo menos una persona que estaba bien informada del asunto, en concreto L. M. Blumenthal, que escribió un comentario sobre el hallazgo de Barbilian en Mathematical Reviews.

 

Entre 1959 y 1961, Barbilian realizó cuatro trabajos sobre el mismo tema, el último, firmado en colaboración con Nicolae Radu, fue entregado al editor el 20 octubre de 1961, después de la muerte de Barbilian, el 11 de agosto de 1961. En estos papeles se desarrolla la teoría que había presentado en 1934.

 

En 1981, P. J. Kelly y G. Matthews muestran que el espacio de Barbilian puede ser integrado en el estudio de las geometrías no euclidianas a un nivel introductorio. La originalidad de su idea consistió en el análisis del modelo de Poincaré para la geometría de Lobachevski. En su estudio de 1934 define una métrica dentro de una región plana, generalizando así el modelo de Poincaré, solo aplicable al círculo unidad. Con esta medida, el interior del conjunto puede ser un modelo de geometría no euclidiana.

 

Entre 1996 y 2002 el trabajo original de Barbilian (1934) fue ampliamente citado. El estudio de las aplicaciones métricas apolonianas cuasi-conformes atrajo el interés de muchos investigadores; entre ellos: Beardon, Gehring, Hag, Hästö, Ibragimov y Boskoff. En un último acto de humildad, Barbilian, en 1959, recomienda el uso del término Espacio métrico de Apolonio, en vez de Espacio de Barbilian, propuesto por Blumenthal y Kelly. Señala, con modestia, que lo cree más apropiado.

 

Volviendo a su faceta literaria, en 1919 Dan Barbillian comienza a trabajar en la revista Sburatorul, aceptando la sugerencia del crítico literario Eugen Lovinescu de adoptar el nombre de su abuelo, Ion Barbu. Parece ser que su estreno artístico fue motivado por una apuesta con el también poeta y crítico literario Tudor Vianu. En un viaje a Giurgiu, en el colegio, Barbilian le promete a Vianu escribir un libro de poemas, para lo cual no tiene que hacer otra cosa, argumenta, que darle salida al espíritu artístico que todos llevamos dentro. A partir de esta apuesta, Dan Barbilian descubre su talento y amor a la poesía. Para él poesía y geometría son complementarias: donde la geometría es rígida, la poesía abre el horizonte hacia el conocimiento y la imaginación .

 

Al margen de algunos poemas dispersos en las revistas de su tiempo, reunió toda su poesía en un solo volumen que comprende: En busca de caracoles, Juego segundo, Undenrodas e Isarlyk. El segundo poemario es el que da título a un libro que, en palabras de Ivanovici,  contiene ciertas referencias de la tradición moderna y, en su sucesión in crescendo, agota una edad de la poesía y una experiencia poética de la que al final sólo puede quedar el silencio. Una vez “destilado el magma del tiempo, del pesado magma del ser, en sus herméticos versos, no le queda otra salida que fundirse en el gélido mundo de la geometría”.

 

Ion Barbu es un poeta difícil de descifrar. Presenta su universo hermético mediante temas filosóficos, con exceso de planteamiento sintético y con analogías arbitrarias cargadas de subjetividad, consustanciales a la discontinuidad de las imágenes. El uso descontextualizado de términos matemáticos y, a veces, la tendencia a dar a las palabras en el contexto un significado distinto del que tienen en el uso común, son la base de su lírica. Inspirado en los poemas de Mallarmé, la concepción de la poesía de Barbu, lo mismo que la de Paul Válery, tiene mucho en común con la geometría: “Igual que la geometría, entiendo la poesía como un cierto simbolismo, usado para representar las posibles formas de existencia… Para mí la poesía es una  prolongación de la geometría, así que, incluso siendo poeta, nunca abandoné el dominio divino de la geometría”.

 

Para Barbu la poesía consigue reconciliar lo apolíneo y lo dionísico en un proceso único, en una síntesis en la que el pensaminto se transfigura, tomando formas concretas de sonido, línea y color. Según el crítico Serban Cioculescu, “su hermetismo mata la espontaneidad a primera vista. Ion Barbu utiliza su vocación matemática para el cierre hermético, la primera redacción de la sustitución matemática”. Sabemos que en el álgebra lo cuantitativo se sustituye por lo cualitativo; la palabra oscura de Ion Barbu es algebraica, en espera de la sustitución del significado claro. Mientras, prevalece el misterio.

 

No le he dedicado tiempo de momento. Uno de tantos asuntos  que, sospecho, morirá en fase de proyecto. Pero, la percepción del Sistema 1 de mi intuición, mientras no llegue la ocasión propicia de filtrarla por el Sistema 2, para lograr un relato consistente iluminado por la razón, me dice que en el poema que reproduzco a continuación, existen huellas de métrica barbiliana en los mundos hiperbólicos de Poincaré (pido disculpas por mi atrevida traducción).

 

ÍMPETU

 

No soy más que un eslabón de la gran curva.

Frágil, mi unidad es efímera, mas

emergen de mi muerte un enjambre de vidas

y el verdadero nombre que llevé: Ondulación.

Así, arqueado en el tiempo, despliego un largo tejido

desde la endeble hierba hasta la pensativa frente,

y en la rubia fila de formas, subiendo de un sol a otro,

una vida pasada fluye de vuelta para los campos.

De la errante onda, de las eternas aguas,

me procuro el vestido de los que mueren,

y ando renovado y ágil –sutil estremecimiento-

por orgullosas aulas y húmedas cuevas…

Y así, abriéndome en la tierra enormes puertas,

hacia ritmos no abarcados jamás por la mente,

llevo a la Alta Balanza mi carga, rica

de tantas existencias y de tantas muertes.

 

 

Coda

 

A estas alturas, y pese a todos los intentos que se han hecho por consolidar una teoría de la estética científica, con base matemática, creo que la relación de las matemáticas con las diversas artes, incluida la literatura, está en constante expansión, prestándose por lo tanto a las más variadas interpretaciones. Después de constatar la existencia de abundantes textos literarios, que explícita o implícitamente hacen referencia a la matemática, y de la penetración del formalismo matemático en el campo de la crítica, solo resta poner a trabajar el ingenio; los caminos de conexión entre ambos mundos son múltiples. Algunas de las referencias anteriores creo que pueden abrir interesantes vías, como las que ya han abierto Ramon Llull o Lewis Carroll, a los que a propósito he dejado en el tintero por considerar que ya se les han dedicado muchas páginas, a las que yo no podría añadir absolutamente nada. El caso de Borges habría que tratarlo aparte, pues al margen de la indiscutible calidad de su obra, tal vez se haya magnificado la interpretación que de ella se ha hecho en clave matemática.      

 

 

 

Xenaro García Suárez es matemático y doctor en Filosofía. En FronteraD ha publicado Entre el sado-capitalismo y socialdemócrata-masoquismo

 

 

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Notas

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[1]     Fawcet Colombine Book, New York, 1993.

 

[2]     Snow, C.P.  (1960). The Two Cultures. London: Cambridge University Press.

 

[3]    Dos signos de Stendhal aos imaxinarios de Musil.  Edicións Laiovento, 2008.

 

[4]     Quien no conozca su obra puede  informarse minimamente en: García Suárez, Xenaro. Da Cunha. Matemático, poeta y hereje. Editorial Nivola. Madrid. 2008.

 

[5]     Sobre el contexto histórico, biografía y obra matemática se puede consultar: Moreno Castillo, Ricardo. Omar Jayyam. Poeta y matemático. Editorial Nivola. Madrid. 2002. La obra poética ya está suficientemente divulgada.

 

[6]     Ed. Anagrama, 2002.

 

[7]     “Centenar Pius Servien” de Solomon Marcus en “România literară” (www.romlit.ro).

 

[8]     Allí escribe: “El  pelagianismo en arte es mucho más discutíble que en la teología. ¡El mismo escéptico Valéry, implacable analista, con su  «único verso» por todo regalo, es tan recusable!”

 

[9]     Basic Books, New York, 2007.

 

[10]    Metatemas Tusquets, 2009.

 

[11]    Destino, 2010.

 

[12]    W.W. Norton & Company, New York, 2011.

 

[13]    Joc secund/ Juego segundo .  Prólogo de Victor Ivanovici. Barbu, Ion. Editura Minerva, Bucarest, 1981.